N52-G23 Extract Common factor, use of (a + b)^2

Expansion usually involves removing the bracket.
=>   a (b + c) = ab + ac
Use of Bracket and Order of Operations
Property:
a ( b + c) = ab + ac
Example
 
3 ( a + b ) = 3 x ( a + b ) = ( a + b ) x 3
The preferred written form is 3(x + y) 
    1/2 ( p + q) = p + q
                             2
Similarly,
½ ( u + v ) = (u + v) = ½ u + ½ v
      2
Example 
(i) Expand        4 (a + b) 
                     = 4 x a + 4 x b 
                     = 4a + 4b
            
(ii) Expand        4 + a
                            5          
                      =   1 x (4 + a) 
                           5                                 
                      = 4 + 1 a 
                         5    5
                      = 4 + a
                         5    5 
Use of:
1. (a + b)²   = (a + b) x (a + b) = a x a + a x b + a x b  + b x b = a²+ 2ab + b²
   
    =>   (a + b)² = a² + 2ab + b^{2 =} (b + a)²
2.  (a - b)²   = (a - b) x (a - b) = a x a + a x (-b) + (-b) x  a + (-b x -b) 
                                               = a² -ab -ab + b² = a² - 2ab + b²
            
     =>  (a - b)²   = a² - 2ab + b²
3.  a² – b² = (a + b) x (a - b) = a² -ab + ab + b² = a² - b²
     => a² – b² = (a + b) x (a - b)
To remember:
               (a + b)² = a² + 2ab + b^{2 =} (b + a)²
       (a - b)²  = a² - 2ab + b²
                a² – b² = (a + b) x (a - b)
2² = 4               3² = 9               4² = 16               5² = 25             6² = 36
7² = 49             8² = 64             9² = 81             10² = 100         11² = 121